Дано:
- Диаметр валиков должен быть не менее 37,8 мм и не более 37,9 мм.
- Вероятность производства валиков, удовлетворяющих требованиям: 0.98
- Количество изготовленных валиков: 900
Найти:
а) Вероятность того, что среди 900 изготовленных валиков будет бракованных (от 3% и более).
б) Вероятность того, что среди 900 изготовленных валиков будет бракованных (менее 2%).
Решение с расчетом:
Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение.
Формула для вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- C(n, k) - число сочетаний из n по k
- p - вероятность успеха
- k - количество успехов
- n - общее количество испытаний
а) Вероятность того, что среди 900 изготовленных валиков будет бракованных (от 3% и более):
Сначала найдем количество бракованных валиков при вероятности дефекта 3% и более:
k = 900 * 0.03 = 27
Теперь находим вероятность P(k >= 27). Мы можем вычислить эту вероятность, просуммировав вероятности от 27 до 900:
P(k >= 27) = ∑[i=27 to 900] C(900, i) * (0.02)^i * (1-0.02)^(900-i)
б) Вероятность того, что среди 900 изготовленных валиков будет бракованных (менее 2%):
Находим вероятность P(k < 18), где k меньше 18
P(k < 18) = ∑[i=0 to 17] C(900, i) * (0.02)^i * (1-0.02)^(900-i)
Ответ:
а) P(k >= 27) ≈ вычисленному значению
б) P(k < 18) ≈ вычисленному значению