Question

Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной продукции по признаку А в 10% случае встречается дефект В, а в продукции свободной от дефекта А, дефект В встречается в 1% случаев. Найти вероятность того, что дефект В не встретится во всей продукции.

Answer 1

Дано:
Вероятность брака из-за дефекта А (P(A)) = 5% = 0.05
Вероятность дефекта В при наличии дефекта А (P(B|A)) = 10% = 0.1
Вероятность дефекта В без наличия дефекта А (P(B|¬A)) = 1% = 0.01

Найти:
Вероятность того, что дефект В не встретится во всей продукции (P(¬B)).

Решение с расчетом:
Используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)

Так как P(¬B) = 1 - P(B), то

P(¬B) = 1 - P(A) * P(B|A) - P(¬A) * P(B|¬A)
P(¬B) = 1 - 0.05 * 0.1 - 0.95 * 0.01
P(¬B) = 1 - 0.005 - 0.0095
P(¬B) = 0.9855

Ответ:
Вероятность того, что дефект В не встретится во всей продукции: 0.9855