Дано:
Первая фабрика производит 40% всего выпуска продукции, вторая – 35%, третья – 25%. В продукции первой фабрики обнаружено 30% изделий низкого качества, в продукции второй фабрики - 20%, в продукции третьей фабрики 12%. Общее количество изделий - 500.
Найти:
Вероятность того, что среди 500 изделий производственного объединения число изделий высшего качества будет от 400 до 410.
Решение с расчетом:
1. Найдем количество изделий высшего качества, произведенных на каждой фабрике:
- Первая фабрика: 40% * 500 = 200 изделий
- Вторая фабрика: 35% * 500 = 175 изделий
- Третья фабрика: 25% * 500 = 125 изделий
2. Далее найдем количество изделий низкого качества на каждой фабрике:
- Первая фабрика: 30% * 200 = 60 изделий низкого качества
- Вторая фабрика: 20% * 175 = 35 изделий низкого качества
- Третья фабрика: 12% * 125 = 15 изделий низкого качества
3. Найдем вероятность того, что изделие высшего качества для каждой фабрики и общую вероятность получить изделие высшего качества:
- Первая фабрика: 1 - 60/200 = 0.7
- Вторая фабрика: 1 - 35/175 = 0.8
- Третья фабрика: 1 - 15/125 = 0.88
- Вероятность получить изделие высшего качества: 0.4*0.7 + 0.35*0.8 + 0.25*0.88 = 0.783
4. Затем найдем вероятность получить от 400 до 410 изделий высшего качества по формуле биномиального распределения:
P(400 <= X <= 410) = ∑[k=400 to 410] С(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
n - общее количество изделий,
k - количество изделий высшего качества,
p - вероятность получения изделия высшего качества.
Ответ:
Вероятность того, что среди 500 изделий производственного объединения число изделий высшего качества будет от 400 до 410.