Дано:
масса капли воды m = 0,5 г = 0,0005 кг
начальная температура T_1 = 0 °C
конечная температура T_2 = 100 °C (для парообразования)
удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C)
сопротивлением воздуха пренебречь.
теплотворная способность воды (при испарении) L = 2260000 Дж/кг
Найти: высоту h, с которой должна падать капля воды.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты Q, необходимое для нагрева 0,5 г воды до 100 °C:
Q_нагрев = m * c * (T_2 - T_1)
Q_нагрев = 0,0005 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (100 °C - 0 °C)
Q_нагрев = 0,0005 * 4200 * 100
Q_нагрев = 210 Дж.
2. Теперь рассчитаем количество теплоты Q, необходимое для превращения 0,5 г воды в пар:
Q_испарение = m * L
Q_испарение = 0,0005 кг * 2260000 Дж/кг
Q_испарение = 1130 Дж.
3. Общее количество теплоты Q, необходимое для полного испарения воды:
Q_общ = Q_нагрев + Q_испарение
Q_общ = 210 Дж + 1130 Дж
Q_общ = 1340 Дж.
4. Потенциальная энергия капли воды на высоте h равна:
E_pot = m * g * h, где g ≈ 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
5. Установим равенство между потенциальной энергией и количеством теплоты:
m * g * h = Q_общ
0,0005 кг * 9,81 м/с² * h = 1340 Дж.
6. Найдем высоту h:
h = Q_общ / (m * g)
h = 1340 Дж / (0,0005 кг * 9,81 м/с²)
h = 1340 / 0,004905
h ≈ 273,58 м.
Ответ: Капля воды должна падать с высоты примерно 273,58 м, чтобы полностью испариться при неупругом ударе о землю.