Дано: Стрелок пять раз стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,8.
Найти:
1) Вероятность того, что стрелок первые два раза попал, остальные три раза промахнулся.
2) Вероятность того, что стрелок попал два раза.
3) Вероятность того, что стрелок попал хотя бы раз.
Решение с расчетом:
1) Для первых двух попаданий и следующих трех промахов используем биномиальное распределение:
P(2 попадания и 3 промаха) = C(5, 2) * (0.8)^2 * (0.2)^3
P(2 попадания и 3 промаха) = 10 * 0.64 * 0.008
P(2 попадания и 3 промаха) = 0.0512
2) Вероятность попадания дважды можно найти, используя биномиальное распределение:
P(2 попадания) = C(5, 2) * (0.8)^2 * (0.2)^3
P(2 попадания) = 10 * 0.64 * 0.008
P(2 попадания) = 0.0512
3) Вероятность того, что стрелок попал хотя бы раз можно найти как дополнение вероятности того, что стрелок не попал ни разу:
P(попадание хотя бы раз) = 1 - P(все промахи)
P(попадание хотя бы раз) = 1 - (0.2)^5
P(попадание хотя бы раз) = 1 - 0.00032
P(попадание хотя бы раз) = 0.99968
Ответ:
1) Вероятность того, что стрелок первые два раза попал, остальные три раза промахнулся, составляет примерно 0.0512.
2) Вероятность того, что стрелок попал два раза, также составляет примерно 0.0512.
3) Вероятность того, что стрелок попал хотя бы раз равна примерно 0.99968.