Дано:
Вероятность занятости линии связи при попытке установить связь равна p. Абонент пытается установить связь 10 раз.
Найти:
Вероятность того, что при 10 попытках абонент сможет осуществить связь не менее восьми раз.
Решение с расчетом:
Давайте воспользуемся формулой Бернулли для вычисления вероятности успеха абонента (то есть установки связи) в заданном количестве независимых испытаний:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
n - общее количество испытаний (в данном случае 10)
k - количество успешных исходов (в данном случае 8 или больше)
p - вероятность успешного исхода (в данном случае установки связи)
Теперь найдем вероятность успешной попытки установить связь не менее восьми раз:
P(успех) = P(8) + P(9) + P(10)
P(8) = C(10, 8) * p^8 * (1-p)^(10-8) = 45 * p^8 * (1-p)^2
P(9) = C(10, 9) * p^9 * (1-p)^(10-9) = 10 * p^9 * (1-p)
P(10) = p^10
Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность успешной связи не менее восьми раз.
Ответ:
Общая вероятность того, что при 10 попытках абонент сможет осуществить связь не менее восьми раз, будет равна P(8) + P(9) + P(10), где P(8) = 45 * p^8 * (1-p)^2, P(9) = 10 * p^9 * (1-p), P(10) = p^10.