Дано:
Количество символов в шестнадцатеричном коде - 20.
Найти:
а) Сколько существует различных шестнадцатеричных кодов, если все символы в коде различны?
б) Сколько существует различных шестнадцатеричных кодов, если символы могут повторяться?
Решение с расчетом:
а) Если все символы должны быть различными, то количество различных шестнадцатеричных кодов будет равно количеству перестановок из 16 символов по 20 позициям (так как в шестнадцатеричной системе используются 16 символов).
Используем формулу для размещений:
A(n,k) = n! / (n-k)!
В данном случае, n = 16 (количество различных символов), k = 20 (позиций).
Подставляя значения в формулу, получаем:
A(16,20) = 16! / (16-20)! = 16! / (-4)!
б) Если символы могут повторяться, то для каждой из 20 позиций может быть использован любой из 16 символов. Таким образом, количество различных шестнадцатеричных кодов будет равно 16 в степени 20.
Ответ:
а) Количество различных шестнадцатеричных кодов из 20 символов, если все символы в коде различны, можно найти как A(16,20) = 16! / (-4)!.
б) Количество различных шестнадцатеричных кодов из 20 символов, если символы могут повторяться, равно 16^20.