Дано:
В первой урне: 3 белых и 4 чёрных шара.
Во второй урне: 6 белых и 4 чёрных шара.
Найти:
Вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми.
Решение с расчетом:
Обозначим:
Событие A - выбрана первая урна,
Событие B - оба вынутых шара белые.
Вероятность выбора первой урны P(A) = 1/2,
Вероятность выбора второй урны P(A') = 1/2.
Для первой урны вероятность вынуть два белых шара P(B|A) = (3/7) * (2/6) = 1/7,
Для второй урны вероятность вынуть два белых шара P(B|A') = (6/10) * (5/9) = 1/3.
Используем формулу полной вероятности:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = (1/2) * (1/7) + (1/2) * (1/3) = 5/21.
Ответ:
Вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми, равна 5/21.