Дано: из колоды в 36 карт 7 раз подряд наудачу выбирают карту, возвращая её в колоду. Нам нужно найти вероятность того, что ровно 5 из выбранных карт будут пиковой масти.
Найти: Вероятность того, что ровно 5 из выбранных карт будут пиковой масти.
Решение с расчетом:
Используем формулу биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях
C(n, k) - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха в одном испытании
n - общее количество испытаний
k - количество успешных испытаний
В нашем случае:
p = 1/4, так как в колоде 36 карт и 9 из них пиковой масти, следовательно вероятность вытащить пиковую карту равна 9/36 или 1/4.
n = 7, так как карты выбираются 7 раз
k = 5, так как нужно ровно 5 пиковых карт
Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:
P(5) = C(7, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^(7-5)
P(5) = 21 * (1/4)^5 * (3/4)^2
P(5) = 21 * (1/1024) * (9/16)
P(5) = 21 * 9/16384
P(5) = 189/16384
P(5) ≈ 0.0115
Ответ: Вероятность того, что ровно 5 из выбранных карт будут пиковой масти, составляет примерно 0.0115 или 1.15%.