Дано:
Отношение светимости красного гиганта к светимости красного карлика = 10^8
Найти:
Во сколько раз красный гигант больше красного карлика по светимости.
Решение с расчетом:
Пусть светимость красного гиганта равна L_g, а светимость красного карлика равна L_d. Тогда имеем:
L_g / L_d = 10^8
Выразим отношение светимостей через массу и радиус звезды (M и R соответственно), так как светимость зависит от этих параметров:
L ~ M^3 / R^2
Тогда:
(M_g^3 / R_g^2) / (M_d^3 / R_d^2) = 10^8
Масса и радиус красного гиганта значительно больше, чем у красного карлика, поэтому можно считать, что M_g >> M_d и R_g >> R_d. Тогда отношение можно упростить:
(R_g / R_d)^2 = 10^8
R_g / R_d = sqrt(10^8) = 10^4
Ответ:
Красный гигант больше красного карлика в 10^4 раз по радиусу.