Дано:
- КПД цикла Карно: η1 = 25% = 0,25.
- Новое КПД: η2 = 2 * η1 = 2 * 0,25 = 0,5.
Найти:
- Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя: k.
Решение:
КПД цикла Карно определяется по формуле:
η = 1 - T2 / T1,
где T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.
Для начального состояния имеем:
0,25 = 1 - T2 / T1.
Преобразуем уравнение:
T2 / T1 = 1 - 0,25 = 0,75.
Следовательно,
T2 = 0,75 * T1.
Теперь для нового КПД (η2 = 0,5):
0,5 = 1 - T2 / T1'.
Где T1' - новая температура нагревателя. Подставим значение T2:
0,5 = 1 - (0,75 * T1) / T1'.
Упростим уравнение:
T2 / T1' = 1 - 0,5 = 0,5.
Подставим T2:
0,75 * T1 / T1' = 0,5.
Теперь выразим T1':
T1' = (0,75 * T1) / 0,5 = 1,5 * T1.
Теперь найдем во сколько раз увеличилась температура нагревателя:
k = T1' / T1 = 1,5.
Ответ:
Температура нагревателя должна увеличиться в 1,5 раза.