Для решения этой задачи, нам понадобится использовать распределение Максвелла для скорости теплового движения газа:
f(v) = (m/(2πkT))^3/2 * 4πv^2 * exp(-mv^2/(2kT))
где m - масса одной молекулы газа, k - постоянная Больцмана, T - температура газа, v - скорость теплового движения молекул.
Нам известно, что при давлении 0,4 кПа среднее значение скорости теплового движения молекул хлора равна 600 м/с. По формуле для средней кинетической энергии молекулы газа:
<E> = 3/2 * kT
Мы можем найти температуру газа T:
T = <E> * 2 / 3k
Также нам известно, что при нормальных условиях (температура 273 K, давление 101,325 кПа) плотность хлора равна 3,21 кг/м^3 или 32,1 г/л.
Масса одной молекулы хлора равна молекулярной массе M, которая равна 70,906 г/моль. Тогда плотность газа ρ можно найти по формуле:
ρ = PM / RT
где P - давление, R - универсальная газовая постоянная, которая равна 8,31 Дж/(моль·К), и ρ - плотность газа.
Теперь мы можем решить задачу:
1. Найдем температуру T:
T = <E> * 2 / 3k = (1/2)mv^2 * 2 / (3k) = (mv^2)/(3k) = (70.906 г/моль * (600 м/с)^2)/(3 * 1.38 × 10^-23 Дж/К) ≈ 443 K
2. Найдем плотность газа ρ:
ρ = PM / RT = (101,325 Па * 70.906 г/моль)/(8.31 Дж/(моль·К) * 443 K) ≈ 3.21 г/л
Ответ: плотность молекул хлора при давлении 0,4 кПа равна приблизительно 3,21 г/л.