Полная механическая энергия свободных колебаний зависит от амплитуды колебаний.
Для простого гармонического колебания, которое является одним из наиболее распространенных типов свободных колебаний, полная механическая энергия E может быть выражена как:
E = K + U,
где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.
Для гармонического колебания кинетическая энергия может быть выражена как:
K = (1/2)mv^2,
где m - масса колеблющегося тела, v - скорость тела в любой момент времени.
Потенциальная энергия для гармонического колебания, связанного с упругим осциллятором (например, пружиной), может быть выражена как:
U = (1/2)kx^2,
где k - коэффициент жесткости пружины, x - отклонение тела от положения равновесия.
Таким образом, полная механическая энергия гармонического колебания будет:
E = (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2.
Когда амплитуда колебаний увеличивается, скорость и отклонение тела от положения равновесия также увеличиваются. Следовательно, как кинетическая, так и потенциальная энергия возрастают пропорционально квадрату амплитуды колебаний. Таким образом, полная механическая энергия свободных колебаний зависит от амплитуды колебаний и возрастает пропорционально квадрату этой амплитуды.