Дано: p = 0,75 (вероятность решения задачи), n = 10 (количество задач)
а) Найти вероятность того, что Олег решит все задачи
P(все задачи) = p^n = 0,75^10 ≈ 0,0563
б) Найти вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач
P(не менее 8 задач) = P(8 задач) + P(9 задач) + P(10 задач)
P(8 задач) = C(10, 8) * (0,75)^8 * (0,25)^2 ≈ 0,2368
P(9 задач) = C(10, 9) * (0,75)^9 * 0,25 ≈ 0,3007
P(10 задач) = (0,75)^10 ≈ 0,0563
P(не менее 8 задач) ≈ 0,2368 + 0,3007 + 0,0563 ≈ 0,5938
в) Найти вероятность того, что Олег решит не менее 6 задач
P(не менее 6 задач) = P(6 задач) + P(7 задач) + P(8 задач) + P(9 задач) + P(10 задач)
P(6 задач) = C(10, 6) * (0,75)^6 * (0,25)^4 ≈ 0,1451
P(7 задач) = C(10, 7) * (0,75)^7 * (0,25)^3 ≈ 0,2903
(остальные вероятности мы уже нашли ранее)
P(не менее 6 задач) ≈ 0,1451 + 0,2903 + 0,2368 + 0,3007 + 0,0563 ≈ 1
Ответ:
а) P(все задачи) ≈ 0,0563
б) P(не менее 8 задач) ≈ 0,5938
в) P(не менее 6 задач) ≈ 1