Дано: радиус окружности - R, длина дуги AOX - α.
а) Найти вероятность того, что угол АОХ меньше 90°.
Решение:
Полная длина окружности = 2πR
Вероятность того, что угол < 90° равна отношению длины дуги α к полной длине окружности:
P = α / 2πR
Ответ: α / 2πR
б) Найти вероятность того, что угол АОХ больше 120°.
Решение:
Полная длина окружности = 2πR
Вероятность того, что угол > 120° равна отношению длины дуги (2πR - α) к полной длине окружности:
P = (2πR - α) / 2πR
P = (2πR - α) / 2πR
Ответ: (2πR - α) / 2πR
в) Найти вероятность того, что угол АОХ находится в пределах от 30° до 60°.
Решение:
Полная длина окружности = 2πR
Вероятность того, что угол находится в пределах от 30° до 60° равна отношению длины дуги (60° - 30°) к полной длине окружности:
P = (60° - 30°) / 360°
P = 30 / 360
P = 1 / 12
Ответ: 1 / 12