Дано: длина отрезка MN = 3 см
а) Найти вероятность того, что точка удалена от точки M менее чем на 1 см.
Решение:
Пусть точка находится на отрезке MN на расстоянии x от точки M. Тогда x должно удовлетворять неравенству 0 < x < 1.
Так как длина отрезка MN равна 3 см, получаем вероятность:
P = (1 - 0) / 3 = 1 / 3
Ответ: вероятность того, что точка удалена от точки M менее чем на 1 см, равна 1/3.
б) Найти вероятность того, что точка удалена от точки M не более чем на 2 см.
Решение:
Пусть точка находится на отрезке MN на расстоянии x от точки M. Тогда x должно удовлетворять неравенству 0 < x < 2.
Так как длина отрезка MN равна 3 см, получаем вероятность:
P = (2 - 0) / 3 = 2 / 3
Ответ: вероятность того, что точка удалена от точки M не более чем на 2 см, равна 2/3.
в) Найти вероятность того, что точка удалена от обоих концов более чем на 0,5 см.
Решение:
Пусть точка находится на отрезке MN на расстоянии x от точки M и (3 - x) от точки N. Тогда x должно удовлетворять неравенству x > 0.5 и (3 - x) > 0.5.
Так как длина отрезка MN равна 3 см, получаем вероятность:
P = (3 - 0.5 - 0.5) / 3 = 2 / 3
Ответ: вероятность того, что точка удалена от обоих концов более чем на 0,5 см, равна 2/3.
г) Найти вероятность того, что точка удалена от ближайшего из концов менее чем на 0,25 см.
Решение:
Пусть точка находится на отрезке MN на расстоянии x от точки M. Тогда x должно удовлетворять неравенству 0 < x < 0.25.
Так как длина отрезка MN равна 3 см, получаем вероятность:
P = 0
Ответ: вероятность того, что точка удалена от ближайшего из концов менее чем на 0,25 см, равна 0.