Дано:
В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные — девочки.
Найти:
Вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.
Решение:
Общее количество способов построить шеренгу из 18 человек равно 18! (18 факториалов), так как каждый человек может занимать любое из 18 мест, следующий - любое из оставшихся 17 мест и так далее.
Количество способов поставить двух девочек на крайние места равно 2! * 16!, так как две девочки могут быть размещены на крайних позициях 2! способами, а остальные ученики могут быть размещены на оставшихся местах 16! способами.
Аналогично, количество способов поставить двух мальчиков на крайние места также равно 2! * 16!.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов (когда на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика) равно 2! * 16! + 2! * 16!.
Итак, вероятность этого события равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов:
P = (2! * 16! + 2! * 16!) / 18!
P = (2 * 16! + 2 * 16!) / 18!
P = 2 * (16! + 16!) / 18!
P = 2 * 16! * (1 + 1) / 18!
P = 2 * 16! * 2 / 18!
P = 64 * 16! / 18!
Ответ:
Вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика: 64 * 16! / 18!