Дано:
Количество ступенек, которые Миша насчитал, спускаясь вниз по спускающемуся эскалатору = p.
Количество ступенек, которые нужно пройти по остановившемуся эскалатору = N.
Найти:
Отношение скорости Миши относительно эскалатора (v(m)) к скорости движения эскалатора (v(e)).
Решение:
1. Обозначим скорость Миши относительно эскалатора как v(m), а скорость эскалатора как v(e).
2. Во время спуска по спускающемуся эскалатору, если эскалатор движется вниз, то Миша проходит p ступенек, что можно выразить через его скорость и скорость эскалатора.
Время спуска можно выразить как:
t = p / (v(m) - v(e)).
3. При спуске по остановившемуся эскалатору Миша проходит N ступенек, и время спуска будет:
t = N / v(m).
4. Установим равенство времени:
p / (v(m) - v(e)) = N / v(m).
5. Умножим обе части на v(m)(v(m) - v(e)):
p * v(m) = N * (v(m) - v(e)).
6. Раскроем скобки:
p * v(m) = N * v(m) - N * v(e).
7. Переносим все на одну сторону:
p * v(m) - N * v(m) = -N * v(e).
8. Вынесем v(m) за скобки:
v(m) * (p - N) = -N * v(e).
9. Теперь найдем отношение v(m) / v(e):
v(m) / v(e) = -N / (p - N).
Ответ:
Отношение скорости Миши относительно эскалатора к скорости движения эскалатора равно -N / (p - N).