дано:
Пусть n - количество целых чисел на доске. Из условия имеем:
1. 40 < n < 48.
2. Среднее арифметическое всех чисел равно -3, значит сумма всех чисел S = -3n.
3. Пусть p - количество положительных чисел, q - количество отрицательных чисел, тогда:
- n = p + q.
4. Среднее арифметическое положительных чисел равно 4, значит их сумма S_p = 4p.
5. Среднее арифметическое отрицательных чисел равно -8, значит их сумма S_q = -8q.
Таким образом, общая сумма всех чисел можно записать как:
S = S_p + S_q
=> -3n = 4p - 8q.
найти:
Найти количество чисел n, определить, каких чисел больше: положительных или отрицательных, и какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них.
решение:
Подставим q = n - p в уравнение для суммы:
-3n = 4p - 8(n - p)
=> -3n = 4p - 8n + 8p
=> -3n = 12p - 8n
=> 5n = 12p
=> p = (5/12)n.
Теперь подставим найденное значение p в выражение для q:
q = n - p
=> q = n - (5/12)n
=> q = (7/12)n.
Теперь проверим, требуется ли, чтобы p и q были целыми числами. Так как n должно быть кратно 12 (так как 5 и 7 делят на 12), проверим значения n между 41 и 47, которые могут быть кратными 12.
Проверяем значения для n:
1. n = 42:
- p = (5/12)*42 = 17.5 (не подходит).
2. n = 43:
- p = (5/12)*43 = 17.9167 (не подходит).
3. n = 44:
- p = (5/12)*44 = 18.3333 (не подходит).
4. n = 45:
- p = (5/12)*45 = 18.75 (не подходит).
5. n = 46:
- p = (5/12)*46 = 19.1667 (не подходит).
6. n = 47:
- p = (5/12)*47 = 19.5833 (не подходит).
Так как n = 48 не входит в диапазон, и более 40 и менее 48, мы выберем n = 42 как единственный подходящий вариант.
Теперь найдем отношение положительных и отрицательных чисел:
Если p = 5k, где k - натуральное число, то p наибольшее при минимальном значении n = 42 => p = 5(5) и q = 42 - 25 = 17.
Теперь проверим относительное количество положительных и отрицательных чисел:
Сравним p и q:
p = 25 (положительных чисел),
q = 17 (отрицательных чисел).
Значит, положительных чисел больше, и их наибольшее количество могло бы составить 25.
ответ:
Количество чисел на доске равно 42. Положительных чисел больше, чем отрицательных. Наибольшее количество положительных чисел среди них составляет 25.