Дано:
Логарифмический декремент колебаний Θ = 0.01
Найти:
Число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза
Решение:
Логарифмический декремент колебаний связан с числом полных колебаний N и коэффициентом затухания α следующим образом:
Θ = α / (2π)
Для подсчета числа полных колебаний N используем формулу:
Θ = α / (2π) = ln(A0 / An)
где A0 - начальная амплитуда, An - амплитуда после N колебаний
Так как задача требует найти число N до уменьшения амплитуды в 3 раза, то Аn = A0 / 3:
Θ = ln(1) - ln(1/3) = ln(3)
Таким образом,
Θ = ln(3) = α / (2π)
Отсюда находим коэффициент затухания α:
α = 2π * ln(3)
Известно, что α = (2π) / T * Θ, где T - период колебаний, Θ - логарифмический декремент:
(2π) / T * Θ = 2π * ln(3)
T = 1 / Θ * ln(3)
Ответ:
Число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза равно 1 / Θ * ln(3), где Θ = 0.01.